复制当前页面url(为了保留中文不被编码)
播放/下载地址:
dev.devv.cc/mp3/%2026-08-30_20-19-47.mp3
下载命令:
curl -O dev.devv.cc/mp3/%2026-08-30_20-19-47.mp3

1 0.09-1.05 120 在数学的世界里面，
2 1.17-3.39 180 有两个超级常数家喻户晓，
3 3.57-4.59 300 一个是圆周率派，
4 4.89-5.85 300 这个大家都能理解，
5 6.15-8.91 360 就是圆的周长除以直径直观又好记。
6 9.27-11.43 360 但另外一个常数一二点七一八，
7 11.79-13.41 180 很多人就觉得有点莫名其妙了。
8 13.59-18.45 300 为什么这个看起来毫无规律的无限不循环小数能跟圆周率平起平坐，
9 18.75-21.09 360 甚至在微积分和高等数学里无处不在，
10 21.45-24.03 180 人们甚至还专门把它叫做自然对数的底数。
11 24.21-25.59 180 那它到底自然在哪里，
12 25.77-26.85 180 它又是怎么来的呢？
13 27.03-27.81 180 要回答这个问题，
14 27.99-32.67 360 我们得首先回答一个更深层次的终极发问数学里面的这些特殊的数，
15 33.03-34.71 180 到底是人类凭空发明的，
16 34.89-36.87 420 还是在宇宙中被我们发现的。
17 37.29-38.55 60 只要想清楚这件事情，
18 38.61-41.01 540 你才能真正理解亿到底有多神奇，
19 41.55-42.15 120 要搞懂亿，
20 42.27-43.41 120 我们得先从一个最俗气，
21 43.53-45.51 660 但也最直观的事情聊起来就是存钱。
22 46.17-47.67 120 假设有一家慷慨的银行，
23 47.79-49.47 240 它给你年利率是百分之百。
24 49.71-51.75 240 如果你存入一块钱的本金存满一年。
25 51.99-53.07 240 如果你一年结算一次，
26 53.31-54.69 420 一年后你就能拿到两块钱，
27 55.11-56.55 240 这个时候你就开始动脑筋了。
28 56.79-58.35 120 如果我让他半年结一次呢，
29 58.47-59.85 190 半年的利率就是百分之五十，
30 60.04-61.6 300 半年底连本带利一块五，
31 61.9-63.76 240 下半年把这一块五继续存进去，
32 64.0-66.4 280 利滚利一年后就是二点二五元，
33 66.68-67.34 410 多赚了两毛五。
34 67.75-68.86 420 那如果是按月结算，
35 69.28-70.3 120 月月利滚利呢，
36 70.42-72.58 910 一年后你就能拿到二点六一三。
37 73.49-74.03 120 看到这里，
38 74.15-75.83 120 你的胃口是不是应该被吊起来了？
39 75.95-77.45 180 如果我让银行按秒计算，
40 77.63-80.919 351 甚至在每个瞬间都在进行无限连续的结算呢？
41 81.27-84.24 300 那我岂不是能利滚利滚出无穷的财富？
42 84.54-84.96 290 很遗憾，
43 85.25-87.41 310 宇宙的数学法则在这里就画了一条死线。
44 87.72-89.1 180 不管你结算的有多么的频繁，
45 89.28-91.5 310 你最终能拿到的钱也无法突破一个极限。
46 91.81-93.84 300 这个极限大约就是二点七八。
47 94.14-94.38 240 没错，
48 94.62-99.01 180 这就是一它不是哪位数学家在书桌前凭空捏造出来的数字，
49 99.19-101.23 180 而是只要你研究连续增长，
50 101.41-102.67 180 你一定会碰到的一堵墙，
51 102.85-104.53 120 但这里只是 e最基础的能力，
52 104.65-108.79 240 它最神奇的地方在于微积分里面微积分的核心是研究变化的速度。
53 109.03-114.55 420 函数 f x 等于 a 的 x 方求导之后会得到 f 撇 x 等于 a 的 x 方乘以某个常数，
54 114.97-117.31 360 这个常数取决于底数 a 如果底数等于二，
55 117.67-119.29 120 常数约等于零点六九三。
56 119.41-121.99 270 如果底数等于十常数约等于二点三零二。
57 122.26-126.76 240 但如果 a 等于二点七一八二八时常数恰好等于一，
58 127.0-129.82 330 它的增长速度会恰好完美的等于它自己。
59 130.15-131.29 180 这就好比你开着一辆车，
60 131.47-135.19 340 它的时速表上的数字随时随地都和它已经行驶的距离一模一样，
61 135.53-137.03 180 这种极致的干净和优雅。
62 137.21-138.41 60 在整个数据的宇宙里面，
63 138.47-142.38 119 只有一这一个数字能做到这到底是人类发明的还是发现的？
64 142.499-142.86 60 到了这里，
65 142.92-143.82 0 你应该隐约感受。
66 143.82-144.3 180 到了答案，
67 144.48-147.48 180 乙确实是在人类的宇宙规律中发现的，
68 147.66-148.679 461 而不是发明的。
69 149.14-150.88 179 人类发明的部分只是一些皮毛，
70 151.059-153.82 240 比如说把它写成十进制的二点七八二八，
71 154.06-155.74 180 或者用字母 e 来代表它，
72 155.92-157.0 330 这只是我们的命名习惯。
73 157.33-160.93 240 但这个数字本身所代表的规律却是绝对客观存在的。
74 161.17-163.09 120 即便在几亿光年外的外星文明里面，
75 163.21-164.35 240 如果他研究复利，
76 164.59-165.25 180 研究微积分，
77 165.43-166.81 120 不管他们用什么样的静制，
78 166.93-167.53 180 什么样的符号，
79 167.71-169.39 240 他们一定会算出同样一个常数，
80 169.63-170.59 360 不可能有第二种结果。
81 170.95-171.79 240 在客观规律面前，
82 172.03-174.61 240 全宇宙的智慧生命都会收敛到同一个智。
83 174.85-175.93 120 虽然意识被发现的，
84 176.05-178.51 120 但它发现的大前提却是由人类发明的。
85 178.63-179.29 120 为什么这么说呢？
86 179.41-181.93 380 因为数字并不是像物理那样研究眼前的实体，
87 182.31-184.95 330 它是建立在一套由人类选定的公里之上的。
88 185.28-186.6 240 最经典的例子就是几何学。
89 186.84-187.62 120 两千多年以来，
90 187.74-190.88 300 大家都觉得欧基里德的平行公理过直线外一点，
91 191.18-193.22 180 有且只有一条平行线是绝对的正理。
92 193.4-194.6 270 但是后来数学家们想，
93 194.87-197.03 120 如果换了这个规则规定过一点，
94 197.15-199.97 240 有无数条平行线或者一条平行线都没有行不行？
95 200.21-203.51 510 结果他们真的创造出了截然不同的非 o几何。
96 204.02-205.46 180 这不仅逻辑完全自洽，
97 205.64-211.94 119 而且爱因斯坦后来也发现我们真实的宇宙时空在大尺度上其实就是被引力弯曲的非欧几何。
98 212.059-214.34 180 这就说明数学不是在描述唯一的真实，
99 214.52-215.24 180 而是在玩一个。
100 215.42-216.5 480 如果那么的游戏，
101 216.98-219.56 180 这就像在下棋围棋象棋的规则是人类发明的。
102 219.74-221.24 240 但是一旦规则定下来之后，
103 221.48-223.88 340 在这个残局的红方有没有必胜策略，
104 224.22-227.19 650 那就是一个绝对客观等着被发现的事实了。
105 227.84-228.2 120 同样的，
106 228.32-229.64 240 我们人类选择了经典的逻辑，
107 229.88-230.78 120 选择了集何卵。
108 230.9-231.62 320 在这个规则之下，
109 231.94-233.26 240 我们盖起了现代数学的大厦，
110 233.5-235.18 180 而 e 等于二点七八，
111 235.36-238.78 350 就是在这个地基上被规则锁死的不可改动的客观真理。
112 239.13-239.85 180 更震撼的是，
113 240.03-242.25 290 即便是这栋大厦也不是一成不变的。
114 242.54-243.14 60 一九三一年，
115 243.2-245.54 270 伟大的数学家歌德尔证明了不完备定律，
116 245.81-246.53 240 任何足够强、
117 246.77-251.87 600 无矛盾的数学规则系统里面都一定存在一些既无法证明也无法证伪的命题。
118 252.47-252.95 300 也就是说，
119 253.25-254.45 60 哪怕游戏规则定好了，
120 254.51-256.07 120 有些问题也永远没有标准答案。
121 256.19-258.84 180 这时候数学家可以选择加一条规则规定，
122 259.02-259.44 120 它是对的，
123 259.56-261.12 180 也可以加一条规则规定，
124 261.3-261.78 540 它是错的。
125 262.32-264.78 120 这就意味着数学不是一栋单一的大楼，
126 264.9-266.88 340 而是一棵可以无限分叉的树，
127 267.22-269.77 120 你往左边选汇入一个新的数学宇宙，
128 269.89-270.49 280 你往右边选，
129 270.77-272.66 390 又会进入另外一个自洽的世界。
130 273.05-278.18 180 只要你愿意理论上还有无数多个数学宇宙在等着我们去构建绕了这一大圈。
131 278.36-280.7 120 我们再来看 e为什么我们今天如此的重视义，
132 280.82-282.14 180 甚至还专门给他起了一个名字，
133 282.32-286.09 400 是因为在我们人类目前已经居住的这颗数学之树的主干上，
134 286.49-289.85 440 在我们研究的连续增长微积分和现实物理的这个分支里面，
135 290.29-291.43 180 e 是一颗最璀璨，
136 291.61-292.81 240 最无法绕过去的明珠。
137 293.05-294.07 120 我们选择了经典逻辑，
138 294.19-294.85 260 选择了微积分，
139 295.11-296.85 380 选择了研究连续变化的这个方向。
140 297.23-298.25 360 一旦做出这些选择，
141 298.61-300.17 60 e 那就在路口静静的等着，
142 300.23-301.37 180 我们不可能是别的值。
143 301.55-302.99 180 它不是我们凭空发明的工具，
144 303.17-306.83 它是我们在这个奇妙的数学宇宙里面收到的最美妙的礼物。