1/744 0.21-0.93 <font color=red></font> 你有没有想过，-<font color=blue></font><br>2/744 1.35-3.51 <font color=red></font> 为什么一个普通人明明会算账，-<font color=blue></font><br>3/744 3.81-5.07 <font color=red></font> 会数钱会看表，-<font color=blue></font><br>4/744 5.55-7.35 <font color=red></font> 但只要稍微往数学深处，-<font color=blue></font><br>5/744 7.53-8.07 <font color=red></font> 多走一步，-<font color=blue></font><br>6/744 8.55-10.05 <font color=red></font> 立刻就觉得自己像个傻子，-<font color=blue></font><br>7/744 10.47-11.55 <font color=red></font> 这不是你的问题，-<font color=blue></font><br>8/744 11.85-16.11 <font color=red></font> 至少不完全是我们先看一个真实发生在美国的故事。-<font color=blue></font><br>9/744 16.71-17.25 <font color=red></font> 八十年代，-<font color=blue></font><br>10/744 17.61-20.85 <font color=red></font> 有家快餐连锁店推出了四分之一磅的汉堡，-<font color=blue></font><br>11/744 21.21-21.69 <font color=red></font> 卖的不错，-<font color=blue></font><br>12/744 22.23-23.07 <font color=red></font> 竞争对手一看，-<font color=blue></font><br>13/744 23.31-23.91 <font color=red></font> 这不行啊。-<font color=blue></font><br>14/744 24.45-27.21 <font color=red></font> 于是推出了价格更便宜的三分之一磅，-<font color=blue></font><br>15/744 27.45-28.77 <font color=red></font> 汉堡用料更多，-<font color=blue></font><br>16/744 29.07-29.67 <font color=red></font> 价格更低。-<font color=blue></font><br>17/744 30.15-30.81 <font color=red></font> 按常理说，-<font color=blue></font><br>18/744 31.29-32.85 <font color=red></font> 消费者应该疯抢才对，-<font color=blue></font><br>19/744 33.45-34.95 <font color=red></font> 结果销量惨不忍睹。-<font color=blue></font><br>20/744 35.67-36.63 <font color=red></font> 公司派人去调查，-<font color=blue></font><br>21/744 36.99-37.23 <font color=red></font> 发现，-<font color=blue></font><br>22/744 37.35-40.77 <font color=red></font> 很多顾客真诚的相信四分之一比三分之一大，-<font color=blue></font><br>23/744 41.25-42.81 <font color=red></font> 因为四比三大嘛，-<font color=blue></font><br>24/744 44.43-47.61 <font color=red></font> 这是美国消费者实实在在的数学认知水平。-<font color=blue></font><br>25/744 48.09-50.01 <font color=red></font> 这家公司因此亏了不少钱，-<font color=blue></font><br>26/744 50.67-54.57 <font color=red></font> 最后不得不把三分之一磅改名成更好理解的说法，-<font color=blue></font><br>27/744 55.05-57.03 <font color=red></font> 瞧瞧数学对人的折磨，-<font color=blue></font><br>28/744 57.27-58.89 <font color=red></font> 从简单的分数就已开始。-<font color=blue></font><br>29/744 59.37-61.48 <font color=red></font> 再看一个个更贴近生活的例子。-<font color=blue></font><br>30/744 61.92-64.14 <font color=red></font> 你上班单休上六休一，-<font color=blue></font><br>31/744 64.66-67.45 <font color=red></font> 你朋友上班双休上两天半休一天，-<font color=blue></font><br>32/744 67.94-71.42 <font color=red></font> 你觉得单休只是比双休少休息了那么一点点，-<font color=blue></font><br>33/744 71.54-71.78 <font color=red></font> 对吧？-<font color=blue></font><br>34/744 72.31-73.66 <font color=red></font> 算一下单休时，-<font color=blue></font><br>35/744 73.9-76.12 <font color=red></font> 你的休息时间是工作日的六分之一，-<font color=blue></font><br>36/744 76.69-79.39 <font color=red></font> 双休时你的休息时间是工作日的五分之二，-<font color=blue></font><br>37/744 79.87-82.18 <font color=red></font> 你的休息时间可不是少了一点点，-<font color=blue></font><br>38/744 82.54-84.34 <font color=red></font> 而是暴跌了百分之五十八。-<font color=blue></font><br>39/744 84.94-86.26 <font color=red></font> 这个差距大到什么程度？-<font color=blue></font><br>40/744 86.9-89.9 <font color=red></font> 大道单休的人会觉得人生就是用来工作的。-<font color=blue></font><br>41/744 90.39-94.35 <font color=red></font> 而双休的人会觉得工作之外还有生活同一个城市，-<font color=blue></font><br>42/744 94.77-95.49 <font color=red></font> 同一类岗位，-<font color=blue></font><br>43/744 96.1-97.6 <font color=red></font> 仅仅因为休息制度不同，-<font color=blue></font><br>44/744 98.05-99.07 <font color=red></font> 两个人的生命体验，-<font color=blue></font><br>45/744 99.25-100.15 <font color=red></font> 就天差地别。-<font color=blue></font><br>46/744 100.76-103.28 <font color=red></font> 数学在这里扮演了那个沉默的裁判。-<font color=blue></font><br>47/744 103.81-104.29 <font color=red></font> 他不说话，-<font color=blue></font><br>48/744 104.91-106.65 <font color=red></font> 但他用冰冷的数字告诉你，-<font color=blue></font><br>49/744 107.1-109.38 <font color=red></font> 你被剥削的程度远超你的想象。-<font color=blue></font><br>50/744 109.93-110.53 <font color=red></font> 再看收入，-<font color=blue></font><br>51/744 111.12-111.96 <font color=red></font> 你月薪六千，-<font color=blue></font><br>52/744 112.32-112.98 <font color=red></font> 扣掉五千，-<font color=blue></font><br>53/744 113.22-113.46 <font color=red></font> 房租、-<font color=blue></font><br>54/744 113.7-113.94 <font color=red></font> 水电、-<font color=blue></font><br>55/744 114.18-114.42 <font color=red></font> 吃饭，-<font color=blue></font><br>56/744 114.6-115.93 <font color=red></font> 通勤手里剩一千，-<font color=blue></font><br>57/744 116.46-117.6 <font color=red></font> 你掌薪到八千，-<font color=blue></font><br>58/744 118.33-118.57 <font color=red></font> 扣掉。-<font color=blue></font><br>59/744 118.75-119.11 <font color=red></font> 同样的，-<font color=blue></font><br>60/744 119.23-121.35 <font color=red></font> 五千固定开销手里剩三千，-<font color=blue></font><br>61/744 121.82-123.68 <font color=red></font> 你的工资涨了百分之三十三，-<font color=blue></font><br>62/744 124.35-126.75 <font color=red></font> 但你实际可支配的钱涨了两倍，-<font color=blue></font><br>63/744 127.29-129.69 <font color=red></font> 这就是为什么有钱人越来越有钱？-<font color=blue></font><br>64/744 130.45-132.37 <font color=red></font> 因为数学在收入这件事上，-<font color=blue></font><br>65/744 132.61-134.05 <font color=red></font> 从来不是线性运作的。-<font color=blue></font><br>66/744 134.35-137.65 <font color=red></font> 当一个人的固定开销只占收入的很小一部分时，-<font color=blue></font><br>67/744 138.23-141.32 <font color=red></font> 他每多赚一块钱几乎都是可支配收入。-<font color=blue></font><br>68/744 141.71-143.15 <font color=red></font> 而当你是个月光族时，-<font color=blue></font><br>69/744 143.689-145.73 <font color=red></font> 掌心的大部分被固定开销，-<font color=blue></font><br>70/744 145.91-146.09 <font color=red></font> 吃掉，-<font color=blue></font><br>71/744 146.72-148.7 <font color=red></font> 你几乎感受不到生活质量的变化。-<font color=blue></font><br>72/744 149.3-151.58 <font color=red></font> 数学用这种方式悄悄固化了，-<font color=blue></font><br>73/744 151.7-153.2 <font color=red></font> 阶层非是通过阴谋，-<font color=blue></font><br>74/744 153.69-156.8 <font color=red></font> 仅是通过指数级的运算股票也是一样，-<font color=blue></font><br>75/744 157.53-158.49 <font color=red></font> 先涨百分之五，-<font color=blue></font><br>76/744 158.73-159.63 <font color=red></font> 再跌百分之五。-<font color=blue></font><br>77/744 160.18-161.14 <font color=red></font> 反复几次之后，-<font color=blue></font><br>78/744 161.26-162.099 <font color=red></font> 你的钱就没了。-<font color=blue></font><br>79/744 162.65-164.09 <font color=red></font> 你以为是涨跌幅抵消。-<font color=blue></font><br>80/744 164.629-166.79 <font color=red></font> 实际上每次乘的是零点九五，-<font color=blue></font><br>81/744 167.4-168.42 <font color=red></font> 成不了几次就归零，-<font color=blue></font><br>82/744 169.06-169.84 <font color=red></font> 反过来也一样，-<font color=blue></font><br>83/744 170.2-171.16 <font color=red></font> 先跌百分之五，-<font color=blue></font><br>84/744 171.4-172.78 <font color=red></font> 再涨百分之五亏的，-<font color=blue></font><br>85/744 172.9-176.68 <font color=red></font> 还是你这种非对称性击穿了普通人的直觉防线，-<font color=blue></font><br>86/744 177.23-181.22 <font color=red></font> 你凭感觉操作股市数学在背后冷笑好了，-<font color=blue></font><br>87/744 181.6-183.76 <font color=red></font> 如果你觉得这些只是生活小窍门，-<font color=blue></font><br>88/744 184.12-185.86 <font color=red></font> 那我们再往深处走一走，-<font color=blue></font><br>89/744 186.34-190.78 <font color=red></font> 看看数学是怎么从童年开始就一步步给你设下埋伏的。-<font color=blue></font><br>90/744 191.19-193.76 <font color=red></font> 你小时候学乘法老师告诉你，-<font color=blue></font><br>91/744 194.06-195.68 <font color=red></font> 三乘以二就是三个二，-<font color=blue></font><br>92/744 195.86-197.18 <font color=red></font> 加起来你信了。-<font color=blue></font><br>93/744 197.62-200.56 <font color=red></font> 然后有一天你学到负数三乘以负一，-<font color=blue></font><br>94/744 200.86-201.7 <font color=red></font> 老实说是负三，-<font color=blue></font><br>95/744 202.18-202.96 <font color=red></font> 你开始懵了，-<font color=blue></font><br>96/744 203.32-204.88 <font color=red></font> 三个负一加起来是负三，-<font color=blue></font><br>97/744 205.12-205.54 <font color=red></font> 这我懂，-<font color=blue></font><br>98/744 206.08-207.34 <font color=red></font> 但负一乘以负一，-<font color=blue></font><br>99/744 207.52-211.02 <font color=red></font> 为什么等于正一老师可能会说这是规定，-<font color=blue></font><br>100/744 211.62-213.06 <font color=red></font> 你问为什么这样规定，-<font color=blue></font><br>101/744 213.65-214.97 <font color=red></font> 老实说你记住就行了。-<font color=blue></font><br>102/744 215.5-218.14 <font color=red></font> 其实这句话的潜台词是你的直觉，-<font color=blue></font><br>103/744 218.38-220.12 <font color=red></font> 已经跟不上数学的逻辑了。-<font color=blue></font><br>104/744 220.76-224.88 <font color=red></font> 负负得政这件事从提出到被欧洲数学家普遍接受，-<font color=blue></font><br>105/744 225.36-226.32 <font color=red></font> 花了一千多年。-<font color=blue></font><br>106/744 226.78-230.68 <font color=red></font> 迪卡尔那种级别的大佬都把复数的根叫做甲根。-<font color=blue></font><br>107/744 231.39-234.08 <font color=red></font> 你想想一个连迪卡尔都觉得别扭的东西，-<font color=blue></font><br>108/744 234.43-236.409 <font color=red></font> 你一个小学生能不觉得折磨吗？-<font color=blue></font><br>109/744 236.97-238.47 <font color=red></font> 加法交换律也是如此。-<font color=blue></font><br>110/744 239.18-241.16 <font color=red></font> 六乘以七等于七乘以六，-<font color=blue></font><br>111/744 241.91-243.47 <font color=red></font> 成年人觉得这是天经地义。-<font color=blue></font><br>112/744 243.88-244.78 <font color=red></font> 但你想过没有？-<font color=blue></font><br>113/744 245.39-248.93 <font color=red></font> 六个七和七个六在直觉上是完全不同的东西。-<font color=blue></font><br>114/744 249.48-250.86 <font color=red></font> 六个七是你有六组，-<font color=blue></font><br>115/744 251.16-253.68 <font color=red></font> 每组七个七个六是你有七组，-<font color=blue></font><br>116/744 253.98-254.58 <font color=red></font> 每组六个。-<font color=blue></font><br>117/744 255.16-258.28 <font color=red></font> 为什么这两个完全不同的操作会得到同样的结果。-<font color=blue></font><br>118/744 259.1-259.58 <font color=red></font> 表面上看，-<font color=blue></font><br>119/744 259.7-260.84 <font color=red></font> 这是乘法交换律，-<font color=blue></font><br>120/744 261.34-262.6 <font color=red></font> 但在更深的层次上，-<font color=blue></font><br>121/744 263.09-265.22 <font color=red></font> 这是因为一维空间中的线性变换，-<font color=blue></font><br>122/744 265.46-266.12 <font color=red></font> 具有交换性。-<font color=blue></font><br>123/744 266.65-267.49 <font color=red></font> 到了二维空间，-<font color=blue></font><br>124/744 268.11-272.34 <font color=red></font> 举阵乘法就不满足交换律了两个旋转矩阵相乘，-<font color=blue></font><br>125/744 272.64-273.12 <font color=red></font> 顺序不同，-<font color=blue></font><br>126/744 273.36-273.84 <font color=red></font> 结果不同。-<font color=blue></font><br>127/744 274.35-274.83 <font color=red></font> 也就是说，-<font color=blue></font><br>128/744 275.25-277.77 <font color=red></font> 你从小学到大学的数学教育，-<font color=blue></font><br>129/744 278.29-279.49 <font color=red></font> 本质上是在告诉你，-<font color=blue></font><br>130/744 279.94-284.2 <font color=red></font> 你在小学建立的直觉到了大学会一部分一部分的崩塌。-<font color=blue></font><br>131/744 284.85-286.77 <font color=red></font> 这种持续不断的认知颠覆，-<font color=blue></font><br>132/744 287.07-289.47 <font color=red></font> 就是数学折磨人的核心机制之一。-<font color=blue></font><br>133/744 290.04-291.66 <font color=red></font> 零也是一个折磨人的概念。-<font color=blue></font><br>134/744 292.16-292.94 <font color=red></font> 玲表示没有，-<font color=blue></font><br>135/744 293.12-293.84 <font color=red></font> 这很好理解，-<font color=blue></font><br>136/744 294.28-295.48 <font color=red></font> 但零不能做除数，-<font color=blue></font><br>137/744 295.78-296.8 <font color=red></font> 这就让人困惑了。-<font color=blue></font><br>138/744 297.37-297.67 <font color=red></font> 为什么？-<font color=blue></font><br>139/744 298.13-300.53 <font color=red></font> 因为除法的定义是乘法的逆运算，-<font color=blue></font><br>140/744 301.22-302.72 <font color=red></font> 如果零可以做除数，-<font color=blue></font><br>141/744 303.079-308.04 <font color=red></font> 那一除以零等于多少等于一个数 x 使得零乘以 x 等于一，-<font color=blue></font><br>142/744 308.72-310.46 <font color=red></font> 但零乘以任何数都是零，-<font color=blue></font><br>143/744 310.76-311.48 <font color=red></font> 不可能等于一，-<font color=blue></font><br>144/744 311.95-317.29 <font color=red></font> 所以一除以零不存在那零除以零呢零乘以任何数都是零，-<font color=blue></font><br>145/744 317.53-321.7 <font color=red></font> 所以零除以零可以是任何数数学拒绝这种模棱两可，-<font color=blue></font><br>146/744 322.32-324.66 <font color=red></font> 所以他干脆规定零不能做除数。-<font color=blue></font><br>147/744 325.26-326.7 <font color=red></font> 这个规定看似武断，-<font color=blue></font><br>148/744 327.12-329.16 <font color=red></font> 实则是为了保持逻辑一致性，-<font color=blue></font><br>149/744 329.65-331.99 <font color=red></font> 但普通人不需要了解这些背后的逻辑。-<font color=blue></font><br>150/744 332.51-333.89 <font color=red></font> 他们只记住了一条规矩，-<font color=blue></font><br>151/744 334.31-335.39 <font color=red></font> 然后困惑一辈子，-<font color=blue></font><br>152/744 335.81-338.81 <font color=red></font> 但真正把数学推上折磨之王宝座的，-<font color=blue></font><br>153/744 339.23-342.53 <font color=red></font> 是一次发生在两千五百年前的学术惨案。-<font color=blue></font><br>154/744 343.21-345.07 <font color=red></font> 古希腊必达格拉斯学派，-<font color=blue></font><br>155/744 345.62-347.78 <font color=red></font> 这帮人相信一个颠扑不破的真理，-<font color=blue></font><br>156/744 348.34-349.72 <font color=red></font> 宇宙万物皆可用。-<font color=blue></font><br>157/744 349.84-351.76 <font color=red></font> 整数或整数的比来表示，-<font color=blue></font><br>158/744 352.37-354.349 <font color=red></font> 这是他们整个学派的世界关基石。-<font color=blue></font><br>159/744 355.04-357.08 <font color=red></font> 毕达格拉斯本人是个传奇人物，-<font color=blue></font><br>160/744 357.62-361.27 <font color=red></font> 他游历埃及和巴比伦学习了大量东方数学知识。-<font color=blue></font><br>161/744 361.85-362.57 <font color=red></font> 回到希腊后，-<font color=blue></font><br>162/744 362.75-364.41 <font color=red></font> 创立了这个学派学派，-<font color=blue></font><br>163/744 364.65-367.13 <font color=red></font> 不仅研究数学还是一个宗教团体，-<font color=blue></font><br>164/744 367.76-369.38 <font color=red></font> 相信树是宇宙的本源，-<font color=blue></font><br>165/744 370.12-370.72 <font color=red></font> 对他们来说，-<font color=blue></font><br>166/744 371.14-374.08 <font color=red></font> 整数和整数之比就是神圣秩序的象征。-<font color=blue></font><br>167/744 374.56-377.63 <font color=red></font> 然后有一天学派里有人发现了一个问题，-<font color=blue></font><br>168/744 378.19-379.87 <font color=red></font> 一个边长为一的正方形，-<font color=blue></font><br>169/744 380.11-381.61 <font color=red></font> 它的对角线长度是多少？-<font color=blue></font><br>170/744 382.3-385.13 <font color=red></font> 根据勾股定理这个数的平方等于二，-<font color=blue></font><br>171/744 385.68-388.05 <font color=red></font> 但这个数写不成任何两个整数的比，-<font color=blue></font><br>172/744 388.74-389.46 <font color=red></font> 不管你怎么试，-<font color=blue></font><br>173/744 389.82-391.02 <font color=red></font> 你找不到两个整数，-<font color=blue></font><br>174/744 391.26-394.02 <font color=red></font> p 和 q 使得 p 除以 q 的平方等于二。-<font color=blue></font><br>175/744 394.62-396.0 <font color=red></font> 因为如果这样的分数存在，-<font color=blue></font><br>176/744 396.52-398.41 <font color=red></font> 你可以把它约分成最简分数，-<font color=blue></font><br>177/744 399.03-401.49 <font color=red></font> 然后推导出分子与分母都是偶数。-<font color=blue></font><br>178/744 402.08-404.12 <font color=red></font> 这同最简分数的定义矛盾，-<font color=blue></font><br>179/744 404.64-406.2 <font color=red></font> 这个证明简洁而要命，-<font color=blue></font><br>180/744 406.78-407.68 <font color=red></font> 被称为归谬法。-<font color=blue></font><br>181/744 408.37-411.43 <font color=red></font> 据说发现这个秘密的人被同伴扔进了海里，-<font color=blue></font><br>182/744 411.96-414.06 <font color=red></font> 这是数学史上的第一次大危机。-<font color=blue></font><br>183/744 414.66-415.44 <font color=red></font> 从这一刻起，-<font color=blue></font><br>184/744 415.9-419.15 <font color=red></font> 人类被迫承认几何直觉是靠不住的。-<font color=blue></font><br>185/744 419.64-421.68 <font color=red></font> 你可以画出一个正方形的对角线，-<font color=blue></font><br>186/744 422.29-424.57 <font color=red></font> 但你永远写不出它精确的长度。-<font color=blue></font><br>187/744 425.2-427.36 <font color=red></font> 这种感觉就像你发现自己好了，-<font color=blue></font><br>188/744 427.48-428.26 <font color=red></font> 三年的女朋友，-<font color=blue></font><br>189/744 428.44-429.94 <font color=red></font> 其实是开心圆圆一样。-<font color=blue></font><br>190/744 430.6-431.56 <font color=red></font> 那种感觉怎么说呢？-<font color=blue></font><br>191/744 431.86-433.07 <font color=red></font> 既膈应又兴奋，-<font color=blue></font><br>192/744 433.66-436.18 <font color=red></font> 根号二的存在是一个里程碑式的事件。-<font color=blue></font><br>193/744 436.76-437.3 <font color=red></font> 在此之前，-<font color=blue></font><br>194/744 437.78-440.83 <font color=red></font> 数学是直观的几何学木匠做家具、-<font color=blue></font><br>195/744 441.58-442.66 <font color=red></font> 建筑师造神庙，-<font color=blue></font><br>196/744 443.32-444.52 <font color=red></font> 数学家研究图形，-<font color=blue></font><br>197/744 445.2-446.22 <font color=red></font> 一切都有看得见、-<font color=blue></font><br>198/744 446.4-446.82 <font color=red></font> 摸得着的。-<font color=blue></font><br>199/744 446.94-447.95 <font color=red></font> 实体根号。-<font color=blue></font><br>200/744 448.01-449.51 <font color=red></font> 二的出现就是你的开心。-<font color=blue></font><br>201/744 449.69-451.01 <font color=red></font> 圆圆突然开口说话，-<font color=blue></font><br>202/744 451.52-452.8 <font color=red></font> 你好哥哎，-<font color=blue></font><br>203/744 453.1-455.44 <font color=red></font> 套了雄性荷尔蒙的声音，-<font color=blue></font><br>204/744 455.62-458.0 <font color=red></font> 让你瞬间回缩成花生米根号。-<font color=blue></font><br>205/744 458.12-458.18 <font color=red></font> 二、-<font color=blue></font><br>206/744 458.48-462.2 <font color=red></font> 证明了世界上存在着无法被理性完全捕捉的东西，-<font color=blue></font><br>207/744 462.65-466.79 <font color=red></font> 你可以无限逼近他用越来越精确的分数去近似他，-<font color=blue></font><br>208/744 467.38-468.88 <font color=red></font> 但你永远抓不住他的本质。-<font color=blue></font><br>209/744 469.37-472.37 <font color=red></font> 这个发现催生了一个全新的数域无理数、-<font color=blue></font><br>210/744 473.14-476.22 <font color=red></font> 有理数和无理数合起来叫实数实数。-<font color=blue></font><br>211/744 476.46-477.66 <font color=red></font> 这个翻译也很有意思，-<font color=blue></font><br>212/744 477.96-478.98 <font color=red></font> 真实存在的数。-<font color=blue></font><br>213/744 479.52-480.96 <font color=red></font> 但问题是无理数，-<font color=blue></font><br>214/744 481.2-482.7 <font color=red></font> 恰恰是最不实在的东西。-<font color=blue></font><br>215/744 483.1-484.24 <font color=red></font> 因为它无限不循环，-<font color=blue></font><br>216/744 484.6-485.62 <font color=red></font> 你永远写不完，-<font color=blue></font><br>217/744 485.74-486.76 <font color=red></font> 它更折磨。-<font color=blue></font><br>218/744 486.88-488.02 <font color=red></font> 人的是圆周率。-<font color=blue></font><br>219/744 488.14-490.83 <font color=red></font> 派派是圆的周长与直径之比，-<font color=blue></font><br>220/744 491.4-493.86 <font color=red></font> 这是一个所有文明都独立发现的重要常处。-<font color=blue></font><br>221/744 494.58-496.86 <font color=red></font> 古埃及人算出派约等于三点一六。-<font color=blue></font><br>222/744 497.51-499.25 <font color=red></font> 巴比伦人算出三点一二五，-<font color=blue></font><br>223/744 499.99-505.21 <font color=red></font> 中国古代的祖冲之算出三点一四一五九二六到三点一四一五九二七之间，-<font color=blue></font><br>224/744 505.67-508.43 <font color=red></font> 但全部这些近似值都有一个共同的问题，-<font color=blue></font><br>225/744 508.79-508.85 <font color=red></font> 派，-<font color=blue></font><br>226/744 509.15-509.99 <font color=red></font> 并非一个分数。-<font color=blue></font><br>227/744 510.47-511.52 <font color=red></font> 他像根号二一样，-<font color=blue></font><br>228/744 511.76-513.36 <font color=red></font> 无理无限不循环。-<font color=blue></font><br>229/744 514.11-514.83 <font color=red></font> 一五九三年，-<font color=blue></font><br>230/744 515.25-519.15 <font color=red></font> 法国数学家韦达发表了一个关于派的无穷乘积公式，-<font color=blue></font><br>231/744 519.47-526.64 <font color=red></font> 这是人类第一次用无穷的代数运算来精确表示一个几何常数维达的工作标志着一个重要的转折，-<font color=blue></font><br>232/744 526.94-528.74 <font color=red></font> 原不再只是木匠的碎屑，-<font color=blue></font><br>233/744 529.3-530.77 <font color=red></font> 它变成了代数的结构。-<font color=blue></font><br>234/744 531.35-531.89 <font color=red></font> 在此之前，-<font color=blue></font><br>235/744 532.37-533.03 <font color=red></font> 原始图形。-<font color=blue></font><br>236/744 533.64-534.18 <font color=red></font> 在此之后，-<font color=blue></font><br>237/744 534.6-536.36 <font color=red></font> 原是逻辑这一转变，-<font color=blue></font><br>238/744 536.54-538.36 <font color=red></font> 意味着人类对数学的理解，-<font color=blue></font><br>239/744 538.6-540.1 <font color=red></font> 从看得见走向了想得通。-<font color=blue></font><br>240/744 540.71-541.88 <font color=red></font> 但想得通的前提是，-<font color=blue></font><br>241/744 542.35-544.329 <font color=red></font> 你必须放弃看得见的执念，-<font color=blue></font><br>242/744 544.92-547.05 <font color=red></font> 这对普通人来说无异于要求。-<font color=blue></font><br>243/744 547.17-547.89 <font color=red></font> 你放下开心，-<font color=blue></font><br>244/744 548.13-549.39 <font color=red></font> 远远是个汉字的执念，-<font color=blue></font><br>245/744 549.92-550.76 <font color=red></font> 去陪他同床，-<font color=blue></font><br>246/744 551.0-551.18 <font color=red></font> 共枕，-<font color=blue></font><br>247/744 551.42-551.9 <font color=red></font> 携手一生。-<font color=blue></font><br>248/744 552.4-552.58 <font color=red></font> 然而，-<font color=blue></font><br>249/744 552.88-554.2 <font color=red></font> 数学的残忍之处在于，-<font color=blue></font><br>250/744 554.68-556.57 <font color=red></font> 他永远不会停手根号，-<font color=blue></font><br>251/744 556.69-557.83 <font color=red></font> 二的事情还没消化。-<font color=blue></font><br>252/744 557.95-562.19 <font color=red></font> 完中世纪的欧洲人又遇到了一个新恶魔负数。-<font color=blue></font><br>253/744 562.89-566.74 <font color=red></font> 你说欠债可以用负数表示借钱可以用负数表示，-<font color=blue></font><br>254/744 567.26-569.0 <font color=red></font> 这在今天看来是天经地义。-<font color=blue></font><br>255/744 569.46-573.3 <font color=red></font> 但在十六世纪的欧洲富数的地位跟巫术差不多。-<font color=blue></font><br>256/744 573.96-575.46 <font color=red></font> 数学家们争论的焦点是，-<font color=blue></font><br>257/744 576.05-577.25 <font color=red></font> 一个比林还小的树，-<font color=blue></font><br>258/744 577.67-578.57 <font color=red></font> 到底存不存在？-<font color=blue></font><br>259/744 579.2-580.4 <font color=red></font> 零已经够玄乎了，-<font color=blue></font><br>260/744 580.64-581.18 <font color=red></font> 什么都没有，-<font color=blue></font><br>261/744 581.42-582.92 <font color=red></font> 怎么还能比什么都没有更少。-<font color=blue></font><br>262/744 583.58-586.28 <font color=red></font> 当时最主流的数学观点是负数，-<font color=blue></font><br>263/744 586.52-587.6 <font color=red></font> 在数学上没有意义，-<font color=blue></font><br>264/744 588.05-589.67 <font color=red></font> 他只出现在会计账簿里。-<font color=blue></font><br>265/744 589.85-590.99 <font color=red></font> 作为一种记账符号，-<font color=blue></font><br>266/744 591.53-591.95 <font color=red></font> 数学家，-<font color=blue></font><br>267/744 592.19-594.95 <font color=red></font> 卡尔达诺在解方程时遇到了负数根，-<font color=blue></font><br>268/744 595.52-596.84 <font color=red></font> 他称之为虚构的解，-<font color=blue></font><br>269/744 597.29-600.05 <font color=red></font> 并且明确表示这种解没有任何实际意义，-<font color=blue></font><br>270/744 600.55-604.57 <font color=red></font> 直到牛顿出现硬生生将负数按进了数学体系里。-<font color=blue></font><br>271/744 605.18-606.74 <font color=red></font> 牛顿为什么有这个魄力？-<font color=blue></font><br>272/744 607.27-610.68 <font color=red></font> 因为他研究物理物理问题里经常出现方向，-<font color=blue></font><br>273/744 610.92-611.52 <font color=red></font> 相反的量，-<font color=blue></font><br>274/744 612.18-614.28 <font color=red></font> 比如向上为正向下为负，-<font color=blue></font><br>275/744 614.81-616.62 <font color=red></font> 没有负数物理方程，-<font color=blue></font><br>276/744 616.74-617.58 <font color=red></font> 根本写不出来。-<font color=blue></font><br>277/744 618.26-621.68 <font color=red></font> 牛顿用物理应用的刚需倒逼数学家承认负数，-<font color=blue></font><br>278/744 622.2-624.9 <font color=red></font> 这说明纯数学家自己都不情愿。-<font color=blue></font><br>279/744 625.08-627.49 <font color=red></font> 接受负述是物理学家的拳头，-<font color=blue></font><br>280/744 627.67-631.97 <font color=red></font> 把他们打服的一个连顶尖数学家都抵触了几百年的概念，-<font color=blue></font><br>281/744 632.57-634.85 <font color=red></font> 普通人觉得折磨再正常不过了，-<font color=blue></font><br>282/744 635.35-637.45 <font color=red></font> 毕竟你自己可以不在乎开心。-<font color=blue></font><br>283/744 637.57-638.59 <font color=red></font> 圆圆是男是女，-<font color=blue></font><br>284/744 638.96-642.62 <font color=red></font> 但要劝父母接受这个男儿媳掏真金白银的彩礼，-<font color=blue></font><br>285/744 642.8-643.82 <font color=red></font> 娶到家可就难喽。-<font color=blue></font><br>286/744 644.42-647.37 <font color=red></font> 比负数更过分的是虚数虚述。-<font color=blue></font><br>287/744 647.55-649.35 <font color=red></font> 这个翻译其实已经说明了问题，-<font color=blue></font><br>288/744 649.9-650.44 <font color=red></font> 什么叫虚，-<font color=blue></font><br>289/744 650.74-651.88 <font color=red></font> 就是不存在的意思？-<font color=blue></font><br>290/744 652.47-653.85 <font color=red></font> i 等于根号负一，-<font color=blue></font><br>291/744 654.09-656.25 <font color=red></font> 但任何一个实数的平方都是正数，-<font color=blue></font><br>292/744 656.55-659.58 <font color=red></font> 所以不存在一个实数平方之后等于负数。-<font color=blue></font><br>293/744 660.08-660.92 <font color=red></font> 那 i 是什么？-<font color=blue></font><br>294/744 661.1-663.2 <font color=red></font> 是数学家映造出来的一个符号。-<font color=blue></font><br>295/744 663.8-666.74 <font color=red></font> 意大利数学家卡尔达诺在解三次方程的时候，-<font color=blue></font><br>296/744 666.92-668.0 <font color=red></font> 第一次碰上了这东西。-<font color=blue></font><br>297/744 668.29-671.41 <font color=red></font> 他在一五四五年出版的大树中提到了这种树。-<font color=blue></font><br>298/744 671.78-674.51 <font color=red></font> 但随即又说这是个无用且诡异的玩意儿，-<font color=blue></font><br>299/744 674.86-679.75 <font color=red></font> 像一种微妙的运算诡变问题在于没有这个诡异的玩意儿，-<font color=blue></font><br>300/744 679.99-683.65 <font color=red></font> 三次方程就解不了三次方程的求根公式里，-<font color=blue></font><br>301/744 684.24-685.92 <font color=red></font> 即使三个根都是实数，-<font color=blue></font><br>302/744 686.55-688.29 <font color=red></font> 计算过程中也会不可避免的。-<font color=blue></font><br>303/744 688.35-688.89 <font color=red></font> 经过虚数，-<font color=blue></font><br>304/744 689.31-692.37 <font color=red></font> 也就是说虚数是数学的必经之路，-<font color=blue></font><br>305/744 692.93-694.61 <font color=red></font> 哪怕你心里一百个不愿意，-<font color=blue></font><br>306/744 694.97-696.02 <font color=red></font> 也得从这条路上走。-<font color=blue></font><br>307/744 696.08-696.26 <font color=red></font> 过去，-<font color=blue></font><br>308/744 696.85-699.07 <font color=red></font> 数学家们捏着鼻子接受了虚述，-<font color=blue></font><br>309/744 699.66-701.82 <font color=red></font> 但给他起了个极具侮辱性的名字，-<font color=blue></font><br>310/744 702.45-704.51 <font color=red></font> imaginary number 虚构的数。-<font color=blue></font><br>311/744 705.18-707.34 <font color=red></font> 这个词在英文里一直沿用至今，-<font color=blue></font><br>312/744 707.9-710.6 <font color=red></font> 中文翻译虚述其实已经算客气了。-<font color=blue></font><br>313/744 711.15-712.11 <font color=red></font> 你想想这个画面，-<font color=blue></font><br>314/744 712.66-719.13 <font color=red></font> 一群自诩代表人类最高理性的学者被迫承认他们的学科里必须塞进一个虚构的东西，-<font color=blue></font><br>315/744 719.65-723.0 <font color=red></font> 否则方程就解不开这种精神分裂式的折磨，-<font color=blue></font><br>316/744 723.24-724.56 <font color=red></font> 普通人怎么可能受得了。-<font color=blue></font><br>317/744 725.18-727.16 <font color=red></font> 后来人们发现虚述在电学、-<font color=blue></font><br>318/744 727.52-729.26 <font color=red></font> 量子力学中是不可或缺的，-<font color=blue></font><br>319/744 729.81-733.18 <font color=red></font> 没有虚数现代物理学的大厦会直接坍塌。-<font color=blue></font><br>320/744 733.89-737.769 <font color=red></font> 一个数学家觉得虚构的东西居然是宇宙运转的必要成分。-<font color=blue></font><br>321/744 738.27-742.86 <font color=red></font> 这种认知颠覆就像你一直以为前面的圆源是你幻想出来的。-<font color=blue></font><br>322/744 743.28-745.62 <font color=red></font> 结果发现他此时正睡在你的身边。-<font color=blue></font><br>323/744 746.04-747.0 <font color=red></font> 到了十七世纪，-<font color=blue></font><br>324/744 747.55-750.43 <font color=red></font> 数学又对人类发动了一次更大规模的攻击，-<font color=blue></font><br>325/744 750.94-753.16 <font color=red></font> 无穷知诺悖论听过吧。-<font color=blue></font><br>326/744 753.79-757.15 <font color=red></font> 古希腊哲学家之诺提出了一系列关于运动的悖论，-<font color=blue></font><br>327/744 757.63-759.549 <font color=red></font> 最著名的是阿基里斯与乌龟。-<font color=blue></font><br>328/744 760.13-763.16 <font color=red></font> 阿基里斯是希腊神话中跑得最快的英雄，-<font color=blue></font><br>329/744 763.69-765.489 <font color=red></font> 他让乌龟先跑一段距离，-<font color=blue></font><br>330/744 765.91-768.81 <font color=red></font> 然后他开始追当他追到乌龟的起点时，-<font color=blue></font><br>331/744 769.34-770.78 <font color=red></font> 乌龟又往前爬了一段。-<font color=blue></font><br>332/744 771.39-773.07 <font color=red></font> 当他追到乌龟的欣位置时，-<font color=blue></font><br>333/744 773.369-774.75 <font color=red></font> 乌龟又往前爬了一点，-<font color=blue></font><br>334/744 775.24-775.84 <font color=red></font> 以此类推，-<font color=blue></font><br>335/744 776.14-777.76 <font color=red></font> 他似乎永远追不上乌龟。-<font color=blue></font><br>336/744 778.41-780.57 <font color=red></font> 这个悖论困扰了人类两千多年，-<font color=blue></font><br>337/744 781.16-783.38 <font color=red></font> 因为他击中了人类直觉的一个弱点，-<font color=blue></font><br>338/744 783.62-784.7 <font color=red></font> 我们不理解无穷。-<font color=blue></font><br>339/744 785.34-786.24 <font color=red></font> 直到十七世纪，-<font color=blue></font><br>340/744 786.78-789.66 <font color=red></font> 牛顿与莱布尼茨各自独立发明了微积分，-<font color=blue></font><br>341/744 790.29-792.69 <font color=red></font> 人类才勉强找到一个应付无穷的工具。-<font color=blue></font><br>342/744 793.29-797.17 <font color=red></font> 微积分的核心概念是极限加无穷小牛顿用。-<font color=blue></font><br>343/744 797.29-802.27 <font color=red></font> 微积分计算了行星轨道莱布尼茨用微积分解决了最速绛线问题。-<font color=blue></font><br>344/744 802.78-804.4 <font color=red></font> 微积分的威力立竿见影，-<font color=blue></font><br>345/744 804.91-808.21 <font color=red></font> 但他有一个理论缺陷无穷小的量到底是什么？-<font color=blue></font><br>346/744 808.74-810.24 <font color=red></font> 牛顿有时候把它当成零，-<font color=blue></font><br>347/744 810.66-811.98 <font color=red></font> 有时候又让他做除数。-<font color=blue></font><br>348/744 812.64-813.36 <font color=red></font> 莱布尼茨说，-<font color=blue></font><br>349/744 813.54-815.4 <font color=red></font> 它是一个比任何正数都小，-<font color=blue></font><br>350/744 815.7-816.96 <font color=red></font> 但又不等于零的量。-<font color=blue></font><br>351/744 817.42-820.24 <font color=red></font> 这两个人自己都说不清楚自己在干什么，-<font color=blue></font><br>352/744 820.72-823.3 <font color=red></font> 但他们算出来的结果偏偏还是对的。-<font color=blue></font><br>353/744 823.88-827.36 <font color=red></font> 英国大主教贝克莱在一七三四年写了一本小册子，-<font color=blue></font><br>354/744 827.96-829.16 <font color=red></font> 标题叫分析学家，-<font color=blue></font><br>355/744 829.7-831.32 <font color=red></font> 致一位不信神的数学家，-<font color=blue></font><br>356/744 832.0-835.12 <font color=red></font> 其中把无穷小量嘲讽为已死量的幽灵。-<font color=blue></font><br>357/744 835.63-835.87 <font color=red></font> 他说，-<font color=blue></font><br>358/744 836.17-837.01 <font color=red></font> 微积分的逻辑，-<font color=blue></font><br>359/744 837.13-838.69 <font color=red></font> 比宗教信仰还不靠谱。-<font color=blue></font><br>360/744 839.29-841.149 <font color=red></font> 这句话虽然带有神学偏见，-<font color=blue></font><br>361/744 841.33-842.59 <font color=red></font> 但点中了一个要害。-<font color=blue></font><br>362/744 843.14-844.64 <font color=red></font> 微积分在诞生之初，-<font color=blue></font><br>363/744 844.939-846.92 <font color=red></font> 确实是建立在模糊基础之上的。-<font color=blue></font><br>364/744 847.51-847.99 <font color=red></font> 这种感觉。-<font color=blue></font><br>365/744 848.23-848.89 <font color=red></font> 就像什么呢？-<font color=blue></font><br>366/744 849.19-851.05 <font color=red></font> 你把开心远远娶回了家，-<font color=blue></font><br>367/744 851.64-852.66 <font color=red></font> 你知道他是男人，-<font color=blue></font><br>368/744 852.84-853.98 <font color=red></font> 他也知道自己是男人。-<font color=blue></font><br>369/744 854.62-856.18 <font color=red></font> 你父母也知道他是男人，-<font color=blue></font><br>370/744 856.42-857.98 <font color=red></font> 结果他生了个孩子，-<font color=blue></font><br>371/744 858.51-858.99 <font color=red></font> 微积芬，-<font color=blue></font><br>372/744 859.23-863.62 <font color=red></font> 就是这个孩子没人能解释这个男人是怎样生出的这个孩子，-<font color=blue></font><br>373/744 864.12-865.44 <font color=red></font> 但他确实就是生了。-<font color=blue></font><br>374/744 865.92-869.76 <font color=red></font> 工程师和物理学家们拿着微积分解决了无数实际问题。-<font color=blue></font><br>375/744 870.45-872.55 <font color=red></font> 但数学家们看着他心里发虚，-<font color=blue></font><br>376/744 873.12-874.02 <font color=red></font> 这种知其然，-<font color=blue></font><br>377/744 874.26-877.08 <font color=red></font> 不知其所以然的状态持续了近两百年，-<font color=blue></font><br>378/744 877.66-879.46 <font color=red></font> 直到十九世纪才得到解决。-<font color=blue></font><br>379/744 880.09-882.37 <font color=red></font> 十九世纪的数学家们终于受不了了。-<font color=blue></font><br>380/744 882.96-883.8 <font color=red></font> 威尔斯特拉斯、-<font color=blue></font><br>381/744 884.1-886.69 <font color=red></font> 戴德金康托尔这一批人站出来说，-<font color=blue></font><br>382/744 887.25-888.51 <font color=red></font> 不能再这么糊弄下去了，-<font color=blue></font><br>383/744 888.92-891.2 <font color=red></font> 必须将无穷的概念彻底严格化。-<font color=blue></font><br>384/744 891.89-894.47 <font color=red></font> 威尔斯特拉斯发明了 epsilon delta 语言，-<font color=blue></font><br>385/744 895.18-898.18 <font color=red></font> 用静态的不等式来描述动态的极限过程，-<font color=blue></font><br>386/744 898.79-901.32 <font color=red></font> 这个定义极其严谨严谨道。-<font color=blue></font><br>387/744 901.44-903.36 <font color=red></font> 第一次看的人觉得自己在看天书，-<font color=blue></font><br>388/744 903.94-904.66 <font color=red></font> 我们来感受一下，-<font color=blue></font><br>389/744 904.9-913.4 <font color=red></font> 一个数列 a n 的极限是 a 定义为对于任意给定的正数 epsilon 总存在一个正整数 n 使得当 n 大于 n 时，-<font color=blue></font><br>390/744 913.82-917.72 <font color=red></font> a n 减去 a 的绝对值小于 epsilon 翻译成大白话，-<font color=blue></font><br>391/744 917.9-919.7 <font color=red></font> 就是不管你要多高的精度，-<font color=blue></font><br>392/744 919.94-927.27 <font color=red></font> 我总能找到一个位置之后的所有项都比这个精度更接近 a 这个定义绕开了无穷小这个概念，-<font color=blue></font><br>393/744 927.79-930.79 <font color=red></font> 用纯粹的有穷语言来描述无穷过程。-<font color=blue></font><br>394/744 931.21-932.59 <font color=red></font> 这个定义的革命性在于，-<font color=blue></font><br>395/744 933.07-936.97 <font color=red></font> 他将无穷从一种神秘的东西变成了一种操作过程。-<font color=blue></font><br>396/744 937.57-937.81 <font color=red></font> 无穷，-<font color=blue></font><br>397/744 938.05-940.51 <font color=red></font> 不再是你脑子里那个模糊的很大很大，-<font color=blue></font><br>398/744 941.06-942.8 <font color=red></font> 而是一套精确的逻辑规则。-<font color=blue></font><br>399/744 943.22-944.66 <font color=red></font> 但代价是普通人，-<font color=blue></font><br>400/744 944.78-945.98 <font color=red></font> 再也看不懂微积分了。-<font color=blue></font><br>401/744 946.56-950.07 <font color=red></font> 你中学课本里写的当 x 趋近于 a 时背后，-<font color=blue></font><br>402/744 950.19-951.809 <font color=red></font> 是这样一套天书般的定义。-<font color=blue></font><br>403/744 952.27-955.69 <font color=red></font> 所以当你高考时被极限题折磨的死去活来。-<font color=blue></font><br>404/744 956.3-959.3 <font color=red></font> 你实际上是在为两百年前的数学家们擦屁股，-<font color=blue></font><br>405/744 959.84-960.8 <font color=red></font> 他们在修补一个，-<font color=blue></font><br>406/744 960.92-962.66 <font color=red></font> 你根本不知道坏了的东西。-<font color=blue></font><br>407/744 963.38-965.78 <font color=red></font> 钱学森老先生说的人在笨，-<font color=blue></font><br>408/744 966.08-967.1 <font color=red></font> 十四岁还能学，-<font color=blue></font><br>409/744 967.22-968.0 <font color=red></font> 不会微积分吗？-<font color=blue></font><br>410/744 968.24-970.46 <font color=red></font> 哈哈哈钱老的阅历还是浅了啊，-<font color=blue></font><br>411/744 971.06-971.3 <font color=red></font> 无穷，-<font color=blue></font><br>412/744 971.72-973.16 <font color=red></font> 还有一个让人发疯的表现，-<font color=blue></font><br>413/744 973.46-978.02 <font color=red></font> 零点九九的循环等于一很多人一辈子都接受不了这个事实。-<font color=blue></font><br>414/744 978.68-981.14 <font color=red></font> 零点九九九后面跟着无穷多个九，-<font color=blue></font><br>415/744 981.74-982.88 <font color=red></font> 明明看着比一小啊，-<font color=blue></font><br>416/744 983.12-984.02 <font color=red></font> 怎么就等于一了，-<font color=blue></font><br>417/744 984.56-986.36 <font color=red></font> 各种证明方法都摆在那里。-<font color=blue></font><br>418/744 986.6-988.52 <font color=red></font> 三分之一等于零点三的循环，-<font color=blue></font><br>419/744 989.18-991.88 <font color=red></font> 两边乘以三一等于零点九的循环，-<font color=blue></font><br>420/744 992.42-994.64 <font color=red></font> 或者设 x 等于零点九的循环，-<font color=blue></font><br>421/744 995.18-999.08 <font color=red></font> 十 x 等于九点九的循环相减得九 x 等于九。-<font color=blue></font><br>422/744 999.32-1001.72 <font color=red></font> 所以 x 等于一证明完美无瑕，-<font color=blue></font><br>423/744 1002.2-1004.0 <font color=red></font> 但直觉上就是觉得不对。-<font color=blue></font><br>424/744 1004.48-1004.84 <font color=red></font> 为什么？-<font color=blue></font><br>425/744 1005.38-1006.7 <font color=red></font> 因为在普通人的大脑里，-<font color=blue></font><br>426/744 1007.0-1009.1 <font color=red></font> 无限接近和等于是两个概念。-<font color=blue></font><br>427/744 1009.58-1012.82 <font color=red></font> 我们觉得零点九的循环是在不断向一靠近，-<font color=blue></font><br>428/744 1013.24-1014.8 <font color=red></font> 但永远差那么一点点。-<font color=blue></font><br>429/744 1015.34-1016.18 <font color=red></font> 数学告诉你，-<font color=blue></font><br>430/744 1016.36-1019.06 <font color=red></font> 不在无穷的世界里无限接近，-<font color=blue></font><br>431/744 1019.18-1022.95 <font color=red></font> 就是等于与你的大脑没有进化出处理无穷的能力。-<font color=blue></font><br>432/744 1023.53-1024.91 <font color=red></font> 所以你觉得这是折磨。-<font color=blue></font><br>433/744 1025.45-1025.69 <font color=red></font> 然而，-<font color=blue></font><br>434/744 1026.11-1027.97 <font color=red></font> 前面这些都只是开胃菜，-<font color=blue></font><br>435/744 1028.6-1029.32 <font color=red></font> 真正的大餐。-<font color=blue></font><br>436/744 1029.5-1031.9 <font color=red></font> 在十九世纪末二十世纪初才端上来。-<font color=blue></font><br>437/744 1032.4-1033.18 <font color=red></font> 一八七二年，-<font color=blue></font><br>438/744 1033.63-1037.17 <font color=red></font> 德国数学家威尔斯特拉斯向世人展示了一个怪物，-<font color=blue></font><br>439/744 1037.72-1038.68 <font color=red></font> 一个处处连续，-<font color=blue></font><br>440/744 1038.92-1040.48 <font color=red></font> 但处处不可倒的函数。-<font color=blue></font><br>441/744 1041.04-1041.52 <font color=red></font> 什么意思？-<font color=blue></font><br>442/744 1041.95-1043.81 <font color=red></font> 就是这个函数的图像没有断点，-<font color=blue></font><br>443/744 1044.17-1045.97 <font color=red></font> 你连笔都不用抬就能画完。-<font color=blue></font><br>444/744 1046.64-1048.649 <font color=red></font> 但他又没有任何一个地方是光滑的，-<font color=blue></font><br>445/744 1049.18-1050.26 <font color=red></font> 每一处都是尖的，-<font color=blue></font><br>446/744 1050.62-1051.4 <font color=red></font> 还特么尖的，-<font color=blue></font><br>447/744 1051.52-1052.0 <font color=red></font> 毫无规律。-<font color=blue></font><br>448/744 1052.62-1055.56 <font color=red></font> 人类从牛顿时代以来一直默认连续的东西，-<font color=blue></font><br>449/744 1055.74-1057.3 <font color=red></font> 至少在某些地方是光滑的，-<font color=blue></font><br>450/744 1057.87-1059.43 <font color=red></font> 毕竟你用手摸一个曲面，-<font color=blue></font><br>451/744 1059.67-1060.93 <font color=red></font> 总会有平缓的地方吧。-<font color=blue></font><br>452/744 1061.56-1062.46 <font color=red></font> 我们周围的物体、-<font color=blue></font><br>453/744 1062.88-1066.08 <font color=red></font> 桌子球山坡不都是连续且光滑的吗？-<font color=blue></font><br>454/744 1066.64-1067.6 <font color=red></font> 威尔斯特拉斯说，-<font color=blue></font><br>455/744 1067.9-1070.04 <font color=red></font> 不数学不在乎你的手感，-<font color=blue></font><br>456/744 1070.71-1072.81 <font color=red></font> 这个函数在数学上完美合法，-<font color=blue></font><br>457/744 1073.35-1075.18 <font color=red></font> 但你永远画不出他的真实图像。-<font color=blue></font><br>458/744 1075.67-1078.31 <font color=red></font> 因为他在任何一个尺度下都是锯齿状的，-<font color=blue></font><br>459/744 1078.83-1080.06 <font color=red></font> 你把它放大一百倍，-<font color=blue></font><br>460/744 1080.42-1081.5 <font color=red></font> 它还是锯齿状，-<font color=blue></font><br>461/744 1082.2-1083.04 <font color=red></font> 放大一万倍，-<font color=blue></font><br>462/744 1083.4-1084.3 <font color=red></font> 仍然是锯齿状，-<font color=blue></font><br>463/744 1084.83-1085.37 <font color=red></font> 永远如此，-<font color=blue></font><br>464/744 1085.67-1086.15 <font color=red></font> 没有尽头。-<font color=blue></font><br>465/744 1086.63-1088.61 <font color=red></font> 这个函数为什么如此折磨人？-<font color=blue></font><br>466/744 1089.3-1091.4 <font color=red></font> 因为他完全摧毁了连续性这个词，-<font color=blue></font><br>467/744 1091.64-1093.14 <font color=red></font> 在人类心中的美好形象。-<font color=blue></font><br>468/744 1093.62-1095.18 <font color=red></font> 在威尔斯特拉斯之前，-<font color=blue></font><br>469/744 1095.91-1098.73 <font color=red></font> 数学家们对连续函数有一种温情的想象，-<font color=blue></font><br>470/744 1099.32-1100.7 <font color=red></font> 他们或许会有一些波折，-<font color=blue></font><br>471/744 1101.44-1103.96 <font color=red></font> 但总体上应该是温和的可预测的。-<font color=blue></font><br>472/744 1104.53-1105.46 <font color=red></font> 就像你妻圆圆，-<font color=blue></font><br>473/744 1105.76-1106.6 <font color=red></font> 虽然是个男的，-<font color=blue></font><br>474/744 1106.9-1107.8 <font color=red></font> 但确实很润，-<font color=blue></font><br>475/744 1108.45-1110.79 <font color=red></font> 但威尔斯特拉斯函数不是这样，-<font color=blue></font><br>476/744 1111.26-1112.79 <font color=red></font> 他更像是你妻圆圆。-<font color=blue></font><br>477/744 1113.56-1114.58 <font color=red></font> 前一秒是圆圆，-<font color=blue></font><br>478/744 1115.09-1116.17 <font color=red></font> 下一秒变成张飞，-<font color=blue></font><br>479/744 1116.65-1118.09 <font color=red></font> 下一秒又变成圆圆，-<font color=blue></font><br>480/744 1118.55-1120.05 <font color=red></font> 再下一秒又变成李逵。-<font color=blue></font><br>481/744 1120.7-1121.72 <font color=red></font> 这种病态的存在，-<font color=blue></font><br>482/744 1121.96-1125.38 <font color=red></font> 让数学家们一度怀疑自己的定义是不是出了问题，-<font color=blue></font><br>483/744 1125.91-1127.41 <font color=red></font> 但检查一遍又一遍，-<font color=blue></font><br>484/744 1127.829-1128.55 <font color=red></font> 定义没有错，-<font color=blue></font><br>485/744 1129.15-1130.29 <font color=red></font> 错的是我们的直觉。-<font color=blue></font><br>486/744 1130.91-1132.65 <font color=red></font> 我们以为连续意味着平滑，-<font color=blue></font><br>487/744 1133.01-1136.01 <font color=red></font> 但数学定义中的连续只要求函数值不跳跃，-<font color=blue></font><br>488/744 1136.38-1137.28 <font color=red></font> 不要求韩叔好看。-<font color=blue></font><br>489/744 1137.83-1140.17 <font color=red></font> 这种定义与直觉之间的巨大鸿沟，-<font color=blue></font><br>490/744 1140.72-1142.699 <font color=red></font> 就是数学折磨人的又一个源泉。-<font color=blue></font><br>491/744 1143.37-1143.73 <font color=red></font> 紧接着，-<font color=blue></font><br>492/744 1144.24-1147.0 <font color=red></font> 集何论的创始人康托尔又扔下了一颗炸弹。-<font color=blue></font><br>493/744 1147.51-1149.79 <font color=red></font> 他证明了自然数与偶数一样多，-<font color=blue></font><br>494/744 1150.3-1151.65 <font color=red></font> 什么玩意儿一样多。-<font color=blue></font><br>495/744 1152.31-1154.35 <font color=red></font> 自然数明明包含偶数和奇数，-<font color=blue></font><br>496/744 1154.95-1156.51 <font color=red></font> 偶数只占其中的一部分，-<font color=blue></font><br>497/744 1156.69-1157.53 <font color=red></font> 怎么还会一样多？-<font color=blue></font><br>498/744 1158.07-1158.67 <font color=red></font> 康托尔说，-<font color=blue></font><br>499/744 1159.15-1161.61 <font color=red></font> 判断无穷集合的大小不能靠数，-<font color=blue></font><br>500/744 1162.15-1167.86 <font color=red></font> 要靠一一对应每一个自然数 n 对应一个偶数二 n 他们能完美配对。-<font color=blue></font><br>501/744 1168.22-1169.06 <font color=red></font> 所以一样多。-<font color=blue></font><br>502/744 1169.54-1172.06 <font color=red></font> 这个结论让当时的数学界炸了锅，-<font color=blue></font><br>503/744 1172.75-1175.21 <font color=red></font> 克罗内克直接骂康托尔是科学骗子，-<font color=blue></font><br>504/744 1175.63-1177.31 <font color=red></font> 说他的理论是数学的瘟疫，-<font color=blue></font><br>505/744 1177.87-1179.07 <font color=red></font> 但康托尔没有停手，-<font color=blue></font><br>506/744 1179.63-1181.73 <font color=red></font> 他又证明了实数比自然数多，-<font color=blue></font><br>507/744 1182.03-1182.99 <font color=red></font> 而且是多得多，-<font color=blue></font><br>508/744 1183.53-1184.55 <font color=red></font> 自然数是可数，-<font color=blue></font><br>509/744 1184.79-1184.97 <font color=red></font> 无穷，-<font color=blue></font><br>510/744 1185.39-1186.83 <font color=red></font> 实数是不可数无穷。-<font color=blue></font><br>511/744 1187.35-1188.57 <font color=red></font> 我尼玛无穷，-<font color=blue></font><br>512/744 1188.75-1189.83 <font color=red></font> 居然还有大小之分，-<font color=blue></font><br>513/744 1190.309-1193.25 <font color=red></font> 这完全颠覆了人类对无穷这个概念的理解。-<font color=blue></font><br>514/744 1193.91-1194.45 <font color=red></font> 在此之前，-<font color=blue></font><br>515/744 1194.94-1195.78 <font color=red></font> 人们以为无穷，-<font color=blue></font><br>516/744 1195.96-1196.919 <font color=red></font> 就是一个很大的树，-<font color=blue></font><br>517/744 1197.28-1197.94 <font color=red></font> 到了就没了。-<font color=blue></font><br>518/744 1198.55-1200.79 <font color=red></font> 康托尔告诉你无穷有很多层，-<font color=blue></font><br>519/744 1201.03-1202.83 <font color=red></font> 而且层层递进没有尽头。-<font color=blue></font><br>520/744 1203.37-1206.79 <font color=red></font> 这个发现直接导致康托尔本人精神崩溃，-<font color=blue></font><br>521/744 1207.45-1209.01 <font color=red></font> 晚年多次住进精神病院，-<font color=blue></font><br>522/744 1209.53-1212.41 <font color=red></font> 一个研究无穷的人最终被无穷逼疯。-<font color=blue></font><br>523/744 1213.03-1215.43 <font color=red></font> 这种折磨连顶尖数学家都扛不住，-<font color=blue></font><br>524/744 1215.67-1221.7 <font color=red></font> 何况普通人康托尔的悲剧在某种程度上象征了数学与人类心智之间的张力，-<font color=blue></font><br>525/744 1222.15-1225.51 <font color=red></font> 你在探索一个超出人类心智容纳范围的领域，-<font color=blue></font><br>526/744 1226.03-1229.35 <font color=red></font> 你迟早要付出代价更大的风暴还在后面。-<font color=blue></font><br>527/744 1229.99-1231.01 <font color=red></font> 一九零零年前后，-<font color=blue></font><br>528/744 1231.49-1234.19 <font color=red></font> 数学家们发现集合论理出现了悖论，-<font color=blue></font><br>529/744 1234.71-1236.45 <font color=red></font> 最著名的就是罗素悖论，-<font color=blue></font><br>530/744 1236.69-1236.93 <font color=red></font> 考虑，-<font color=blue></font><br>531/744 1237.11-1241.61 <font color=red></font> 所有不包含自身的集合组成的集合 r 二二包含自身吗？-<font color=blue></font><br>532/744 1242.27-1243.53 <font color=red></font> 如果 r尔包含自身，-<font color=blue></font><br>533/744 1243.83-1244.67 <font color=red></font> 那么根据定义，-<font color=blue></font><br>534/744 1245.13-1246.57 <font color=red></font> 二不应该包含自身。-<font color=blue></font><br>535/744 1247.19-1248.63 <font color=red></font> 如果 r 不包含自身，-<font color=blue></font><br>536/744 1249.27-1250.05 <font color=red></font> 那么根据定义，-<font color=blue></font><br>537/744 1250.59-1251.79 <font color=red></font> r 应该包含自身，-<font color=blue></font><br>538/744 1252.55-1254.11 <font color=red></font> 无论哪种情况都导致矛盾。-<font color=blue></font><br>539/744 1254.62-1256.96 <font color=red></font> 这个悖论简单到小学生都能看懂，-<font color=blue></font><br>540/744 1257.32-1259.84 <font color=red></font> 却足以摧毁整个集合论的基础。-<font color=blue></font><br>541/744 1260.32-1265.6 <font color=red></font> 因为它意味着数学家们精心构建的逻辑大厦中存在根本性的裂痕。-<font color=blue></font><br>542/744 1266.14-1267.76 <font color=red></font> 你不需要懂高深的数学，-<font color=blue></font><br>543/744 1268.44-1270.24 <font color=red></font> 你只需要懂一点基本的逻辑，-<font color=blue></font><br>544/744 1270.62-1272.12 <font color=red></font> 就能看到数学家在撒谎，-<font color=blue></font><br>545/744 1272.36-1274.4 <font color=red></font> 或者说数学在自相矛盾，-<font color=blue></font><br>546/744 1275.01-1275.85 <font color=red></font> 数学家们慌了，-<font color=blue></font><br>547/744 1276.21-1277.92 <font color=red></font> 开始修补地基策。-<font color=blue></font><br>548/744 1278.16-1281.04 <font color=red></font> 梅洛和弗兰克尔搞出了一套公理化集合论，-<font color=blue></font><br>549/744 1281.54-1284.0 <font color=red></font> 用几条精心设计的公理来规避悖论。-<font color=blue></font><br>550/744 1284.48-1286.52 <font color=red></font> 他们禁止了所有集合的集合。-<font color=blue></font><br>551/744 1286.7-1290.89 <font color=red></font> 这种危险的操作只允许在安全的范围内构造集合。-<font color=blue></font><br>552/744 1291.43-1293.89 <font color=red></font> 这就像你发现房子的地基有裂缝，-<font color=blue></font><br>553/744 1294.43-1296.98 <font color=red></font> 于是你在裂缝上面铺了一层地毯，-<font color=blue></font><br>554/744 1297.52-1298.18 <font color=red></font> 地毯很好看，-<font color=blue></font><br>555/744 1298.74-1302.22 <font color=red></font> 但你心里知道裂缝还在这种明知有问题，-<font color=blue></font><br>556/744 1302.4-1303.84 <font color=red></font> 但假装没问题的状态，-<font color=blue></font><br>557/744 1304.14-1306.48 <font color=red></font> 贯穿了整个二十世纪的数学基础。-<font color=blue></font><br>558/744 1306.97-1308.35 <font color=red></font> 但毒死悖论之后，-<font color=blue></font><br>559/744 1308.71-1310.15 <font color=red></font> 更大的问题浮出水面。-<font color=blue></font><br>560/744 1310.69-1311.41 <font color=red></font> 一九三一年，-<font color=blue></font><br>561/744 1311.9-1316.22 <font color=red></font> 二十五岁的奥地利逻辑学家戈德尔发表了他的不完备性定理。-<font color=blue></font><br>562/744 1316.77-1323.49 <font color=red></font> 这个定理翻译成大白话是在任何足够强大且自洽的数学系统中总存在一些命题。-<font color=blue></font><br>563/744 1324.02-1324.62 <font color=red></font> 他们是真的，-<font color=blue></font><br>564/744 1325.2-1329.08 <font color=red></font> 但你永远无法在这个系统内部证明他们这意味着什么？-<font color=blue></font><br>565/744 1329.73-1333.39 <font color=red></font> 意味着数学不是人类想象的那个完美无瑕的真理。-<font color=blue></font><br>566/744 1333.57-1335.24 <font color=red></font> 殿堂数学有死角、-<font color=blue></font><br>567/744 1335.6-1336.08 <font color=red></font> 有盲区，-<font color=blue></font><br>568/744 1336.61-1338.41 <font color=red></font> 又永远无法触及的黑暗地带。-<font color=blue></font><br>569/744 1339.11-1340.85 <font color=red></font> 希尔伯特曾经豪迈的宣称，-<font color=blue></font><br>570/744 1341.43-1342.09 <font color=red></font> 我们必须知道，-<font color=blue></font><br>571/744 1342.51-1345.32 <font color=red></font> 我们必将知道戈德尔用两个定理，-<font color=blue></font><br>572/744 1345.5-1346.94 <font color=red></font> 把这个梦想砸了个粉碎，-<font color=blue></font><br>573/744 1347.43-1349.41 <font color=red></font> 这都不是技术层面的挫折了，-<font color=blue></font><br>574/744 1349.91-1351.95 <font color=red></font> 这该称为哲学层面的崩塌。-<font color=blue></font><br>575/744 1352.55-1353.09 <font color=red></font> 在此之前，-<font color=blue></font><br>576/744 1353.74-1357.34 <font color=red></font> 数学家们隐隐觉得自己在朝着一个终极真理前进。-<font color=blue></font><br>577/744 1357.86-1358.64 <font color=red></font> 哥德尔之后，-<font color=blue></font><br>578/744 1358.76-1359.42 <font color=red></font> 大家意识到，-<font color=blue></font><br>579/744 1359.99-1362.03 <font color=red></font> 公理系统不是在描述唯一真理，-<font color=blue></font><br>580/744 1362.61-1366.0 <font color=red></font> 只是在定义不同的可能事界同一个命题。-<font color=blue></font><br>581/744 1366.52-1368.14 <font color=red></font> 在这个公理系统里是对的，-<font color=blue></font><br>582/744 1368.64-1369.6 <font color=red></font> 在另一个系统里，-<font color=blue></font><br>583/744 1369.84-1370.68 <font color=red></font> 可能就是错的。-<font color=blue></font><br>584/744 1371.3-1372.98 <font color=red></font> 数学真理变成了选择题。-<font color=blue></font><br>585/744 1373.61-1375.23 <font color=red></font> 戈德尔定理的杀伤力在于，-<font color=blue></font><br>586/744 1375.7-1377.89 <font color=red></font> 他攻击的不是数学的某个分支，-<font color=blue></font><br>587/744 1378.39-1380.07 <font color=red></font> 而是数学的整体信心。-<font color=blue></font><br>588/744 1380.57-1382.31 <font color=red></font> 你辛辛苦苦学了十几年，-<font color=blue></font><br>589/744 1382.49-1385.5 <font color=red></font> 数学建立了数学等于真理的信念。-<font color=blue></font><br>590/744 1386.05-1386.95 <font color=red></font> 然后有人告诉你，-<font color=blue></font><br>591/744 1387.43-1387.85 <font color=red></font> 不好意思，-<font color=blue></font><br>592/744 1388.35-1389.91 <font color=red></font> 有些真命题你证不出来，-<font color=blue></font><br>593/744 1390.53-1392.27 <font color=red></font> 而且这不是因为你不够聪明，-<font color=blue></font><br>594/744 1392.65-1394.69 <font color=red></font> 只是因为逻辑本身就有这种缺陷。-<font color=blue></font><br>595/744 1395.26-1398.56 <font color=red></font> 这种感觉就像你从小被教育要追求真理，-<font color=blue></font><br>596/744 1399.26-1400.82 <font color=red></font> 追寻宇宙的终极答案，-<font color=blue></font><br>597/744 1401.39-1402.17 <font color=red></font> 结果走到尽头，-<font color=blue></font><br>598/744 1402.29-1403.67 <font color=red></font> 发现答案不止一个，-<font color=blue></font><br>599/744 1404.36-1406.31 <font color=red></font> 而且有些答案你永远无法到达。-<font color=blue></font><br>600/744 1406.85-1407.99 <font color=red></font> 对于一个普通人来说，-<font color=blue></font><br>601/744 1408.23-1410.21 <font color=red></font> 这种认知打击是毁灭性的。-<font color=blue></font><br>602/744 1410.69-1413.99 <font color=red></font> 我们学习数学潜意识里总以为有一个正确答案，-<font color=blue></font><br>603/744 1414.11-1415.19 <font color=red></font> 在终点等着我们。-<font color=blue></font><br>604/744 1415.65-1416.67 <font color=red></font> 但数学告诉你，-<font color=blue></font><br>605/744 1417.07-1419.11 <font color=red></font> 有些题目根本没有标准答案，-<font color=blue></font><br>606/744 1419.41-1420.55 <font color=red></font> 因为根本解不出来，-<font color=blue></font><br>607/744 1421.15-1422.26 <font color=red></font> 比不完备性定理，-<font color=blue></font><br>608/744 1422.44-1425.38 <font color=red></font> 更反直觉的是巴拿赫塔斯基悖论。-<font color=blue></font><br>609/744 1426.05-1426.71 <font color=red></font> 一九二四年，-<font color=blue></font><br>610/744 1427.17-1429.93 <font color=red></font> 两位波兰数学家证明了一个看似荒唐的结论，-<font color=blue></font><br>611/744 1430.47-1432.94 <font color=red></font> 一个实心球可以被分成有限块，-<font color=blue></font><br>612/744 1433.59-1439.17 <font color=red></font> 通过旋转和平移重新拼成两个和原来一样大的球体积凭空翻倍，-<font color=blue></font><br>613/744 1439.7-1440.24 <font color=red></font> 你没听错，-<font color=blue></font><br>614/744 1440.66-1442.34 <font color=red></font> 数学上严格证明了这一点。-<font color=blue></font><br>615/744 1442.84-1443.08 <font color=red></font> 当然，-<font color=blue></font><br>616/744 1443.41-1445.33 <font color=red></font> 这些快是极其怪异的集合，-<font color=blue></font><br>617/744 1445.75-1446.71 <font color=red></font> 没有体积的概念，-<font color=blue></font><br>618/744 1447.01-1448.63 <font color=red></font> 在物理世界中不可能实现，-<font color=blue></font><br>619/744 1449.16-1450.96 <font color=red></font> 但数学不在乎物理世界，-<font color=blue></font><br>620/744 1451.63-1453.61 <font color=red></font> 数学只在乎逻辑上是否自洽。-<font color=blue></font><br>621/744 1454.27-1458.29 <font color=red></font> 这个悖论让那些还抱着数学必须描述现实世界想法的人，-<font color=blue></font><br>622/744 1458.47-1459.19 <font color=red></font> 彻底绝望了。-<font color=blue></font><br>623/744 1459.78-1460.02 <font color=red></font> 数学。-<font color=blue></font><br>624/744 1460.26-1462.48 <font color=red></font> 从根号二开始脱离感官经验，-<font color=blue></font><br>625/744 1463.2-1464.34 <font color=red></font> 经过两千年的发展，-<font color=blue></font><br>626/744 1464.72-1465.44 <font color=red></font> 到了二十世纪，-<font color=blue></font><br>627/744 1465.81-1470.1 <font color=red></font> 已经完全飘进了纯逻辑的世界与地面上的凡人再无交集，-<font color=blue></font><br>628/744 1470.64-1473.4 <font color=red></font> 你可以在纸上画出根号二的几何构造，-<font color=blue></font><br>629/744 1473.88-1476.28 <font color=red></font> 你能理解虚数在负平面上的位置，-<font color=blue></font><br>630/744 1476.8-1480.88 <font color=red></font> 你甚至可以用计算机模拟威尔斯特拉斯函数的近似图像，-<font color=blue></font><br>631/744 1481.31-1483.71 <font color=red></font> 但巴拿赫塔斯基悖论中的那些快，-<font color=blue></font><br>632/744 1484.31-1485.84 <font color=red></font> 你连想象都无法想象。-<font color=blue></font><br>633/744 1486.43-1488.23 <font color=red></font> 他们是集合论公理的产物，-<font color=blue></font><br>634/744 1488.81-1490.13 <font color=red></font> 不是感官世界的映射，-<font color=blue></font><br>635/744 1490.68-1493.5 <font color=red></font> 这标志着数学与直觉之间彻底决裂。-<font color=blue></font><br>636/744 1494.01-1494.49 <font color=red></font> 二十世纪，-<font color=blue></font><br>637/744 1494.67-1496.65 <font color=red></font> 还有一个关于无穷的重大发现，-<font color=blue></font><br>638/744 1497.01-1498.63 <font color=red></font> 连续铜假设的独立性。-<font color=blue></font><br>639/744 1499.16-1500.36 <font color=red></font> 康托尔提出一个问题，-<font color=blue></font><br>640/744 1500.6-1503.42 <font color=red></font> 在自然数的无穷和实数的无穷之间，-<font color=blue></font><br>641/744 1503.84-1505.94 <font color=red></font> 是否存在一种中间大小的无穷。-<font color=blue></font><br>642/744 1506.45-1509.83 <font color=red></font> 戈德尔在一九四零年证明了用现有的公理，-<font color=blue></font><br>643/744 1510.13-1512.35 <font color=red></font> 无法证明这种中间无穷不存在。-<font color=blue></font><br>644/744 1512.85-1513.45 <font color=red></font> 一九六三年，-<font color=blue></font><br>645/744 1513.96-1516.36 <font color=red></font> 科恩又证明了用现有的公理，-<font color=blue></font><br>646/744 1516.6-1517.8 <font color=red></font> 也无法证明它存在。-<font color=blue></font><br>647/744 1518.28-1520.26 <font color=red></font> 所以这个命题既不能被证实，-<font color=blue></font><br>648/744 1520.56-1521.46 <font color=red></font> 也不能被证伪。-<font color=blue></font><br>649/744 1522.05-1523.07 <font color=red></font> 它是真是假，-<font color=blue></font><br>650/744 1523.49-1525.11 <font color=red></font> 取决于你选哪套公里。-<font color=blue></font><br>651/744 1525.6-1529.38 <font color=red></font> 这是人类历史上第一次面对一个明确表述的数学问题，-<font color=blue></font><br>652/744 1529.94-1532.22 <font color=red></font> 却发现答案不是一个确定的东西，-<font color=blue></font><br>653/744 1532.55-1533.33 <font color=red></font> 而是一个选择。-<font color=blue></font><br>654/744 1534.0-1535.47 <font color=red></font> 你可以选有也可以选，-<font color=blue></font><br>655/744 1535.65-1537.18 <font color=red></font> 没有两种选择，-<font color=blue></font><br>656/744 1537.42-1539.4 <font color=red></font> 都能建立起自洽的数学体系。-<font color=blue></font><br>657/744 1539.93-1540.29 <font color=red></font> 到这里，-<font color=blue></font><br>658/744 1540.83-1543.71 <font color=red></font> 数学已经从描述世界的语言变成了定义。-<font color=blue></font><br>659/744 1543.89-1550.31 <font color=red></font> 可能世界的游戏普通人在学校学数学是抱着学知识学真理的心态来的。-<font color=blue></font><br>660/744 1550.78-1552.82 <font color=red></font> 结果发现学的不是真理，-<font color=blue></font><br>661/744 1553.06-1553.78 <font color=red></font> 只是规则，-<font color=blue></font><br>662/744 1554.43-1556.289 <font color=red></font> 而且这破规则还是人定的，-<font color=blue></font><br>663/744 1556.7-1558.47 <font color=red></font> 你连选择规则的权利都没有，-<font color=blue></font><br>664/744 1558.77-1560.09 <font color=red></font> 因为课本帮你选好了。-<font color=blue></font><br>665/744 1560.56-1563.43 <font color=red></font> 这种幻灭感不亚于你爱了十年的圆圆，-<font color=blue></font><br>666/744 1563.61-1565.71 <font color=red></font> 以男儿之身赤身站在你面前，-<font color=blue></font><br>667/744 1566.23-1567.25 <font color=red></font> 而且还比你的大。-<font color=blue></font><br>668/744 1567.81-1568.29 <font color=red></font> 讲到这里，-<font color=blue></font><br>669/744 1568.41-1569.729 <font color=red></font> 我想你应该已经明白了。-<font color=blue></font><br>670/744 1570.38-1572.78 <font color=red></font> 数学之所以对普通人如此折磨，-<font color=blue></font><br>671/744 1573.08-1574.64 <font color=red></font> 根源在于一个残酷的事实，-<font color=blue></font><br>672/744 1575.31-1577.47 <font color=red></font> 人类的大脑是为生存演化出来的，-<font color=blue></font><br>673/744 1577.77-1579.09 <font color=red></font> 非是为数学设计的。-<font color=blue></font><br>674/744 1579.61-1583.03 <font color=red></font> 我们的大脑擅长处理中等尺度的物体有限的数量，-<font color=blue></font><br>675/744 1583.5-1584.64 <font color=red></font> 连续平滑的运动，-<font color=blue></font><br>676/744 1585.12-1588.72 <font color=red></font> 三维的欧式空间超出这个范围的一切无穷。-<font color=blue></font><br>677/744 1589.14-1593.34 <font color=red></font> 高维不连续随机弯曲时空直觉根本没见过，-<font color=blue></font><br>678/744 1593.91-1595.8 <font color=red></font> 也没理由进化出对应的感知能力，-<font color=blue></font><br>679/744 1596.36-1597.32 <font color=red></font> 数学则不一样。-<font color=blue></font><br>680/744 1597.96-1603.54 <font color=red></font> 数学从本质上就是在系统的离开人类的认知舒适区去看直觉看不到的地方。-<font color=blue></font><br>681/744 1604.0-1604.24 <font color=red></font> 根号。-<font color=blue></font><br>682/744 1604.3-1604.36 <font color=red></font> 二、-<font color=blue></font><br>683/744 1604.66-1605.62 <font color=red></font> 背判了几何直觉，-<font color=blue></font><br>684/744 1606.23-1607.97 <font color=red></font> 吴琼小亮背叛了物理知觉，-<font color=blue></font><br>685/744 1608.57-1610.07 <font color=red></font> 戈德尔定里背叛了真理，-<font color=blue></font><br>686/744 1610.25-1611.28 <font color=red></font> 直觉概率论，-<font color=blue></font><br>687/744 1611.46-1612.42 <font color=red></font> 背判了因果之决。-<font color=blue></font><br>688/744 1612.97-1614.53 <font color=red></font> 每一次数学的重大突破，-<font color=blue></font><br>689/744 1614.83-1617.35 <font color=red></font> 都是对人类认知边界的一次暴力突破，-<font color=blue></font><br>690/744 1617.93-1618.59 <font color=red></font> 伴随而来的，-<font color=blue></font><br>691/744 1618.71-1620.03 <font color=red></font> 必然是痛苦和不适应。-<font color=blue></font><br>692/744 1620.48-1622.22 <font color=red></font> 但这里有一个容易忽略的事实，-<font color=blue></font><br>693/744 1622.64-1624.14 <font color=red></font> 数学并不是单调的，-<font color=blue></font><br>694/744 1624.26-1625.22 <font color=red></font> 变得更折磨人，-<font color=blue></font><br>695/744 1625.73-1627.02 <font color=red></font> 他也在不断被驯化。-<font color=blue></font><br>696/744 1627.89-1630.35 <font color=red></font> 负数在十三世纪是折磨人的东西，-<font color=blue></font><br>697/744 1630.85-1634.54 <font color=red></font> 现在小学生都会负数在十六世纪被视为虚构。-<font color=blue></font><br>698/744 1635.18-1637.66 <font color=red></font> 现在工程师天天用微积芬，-<font color=blue></font><br>699/744 1637.84-1639.159 <font color=red></font> 在十七世纪是玄学，-<font color=blue></font><br>700/744 1639.65-1644.14 <font color=red></font> 现在是理工科的基础课概率论在一百年前还是前沿学科，-<font color=blue></font><br>701/744 1644.56-1646.7 <font color=red></font> 现在高考都要考数学，-<font color=blue></font><br>702/744 1646.88-1648.32 <font color=red></font> 前沿永远是折磨人的，-<font color=blue></font><br>703/744 1648.78-1651.12 <font color=red></font> 因为前沿就是直觉还没有到达的地方，-<font color=blue></font><br>704/744 1651.42-1653.04 <font color=red></font> 但前沿会不断后退。-<font color=blue></font><br>705/744 1653.4-1655.32 <font color=red></font> 昨天的折磨变成今天的常识。-<font color=blue></font><br>706/744 1655.99-1657.97 <font color=red></font> 今天的折磨变成明天的常识，-<font color=blue></font><br>707/744 1658.56-1664.34 <font color=red></font> 人类文明就是这样一步步从认知的泥沼中爬出来的这个过程缓慢而痛苦，-<font color=blue></font><br>708/744 1664.79-1665.42 <font color=red></font> 但不可逆转。-<font color=blue></font><br>709/744 1666.01-1668.72 <font color=red></font> 所以当你觉得数学在折磨你的时候，-<font color=blue></font><br>710/744 1668.9-1669.68 <font color=red></font> 请不要灰心。-<font color=blue></font><br>711/744 1670.34-1672.44 <font color=red></font> 这种折磨恰恰说明你在进步，-<font color=blue></font><br>712/744 1672.98-1674.21 <font color=red></font> 你在离开那个小小的、-<font color=blue></font><br>713/744 1674.63-1675.11 <font color=red></font> 舒适的，-<font color=blue></font><br>714/744 1675.48-1678.64 <font color=red></font> 但狭隘的认知岛屿走向更广阔的海域，-<font color=blue></font><br>715/744 1679.2-1680.88 <font color=red></font> 数学不是故意要为难你，-<font color=blue></font><br>716/744 1681.39-1682.83 <font color=red></font> 他只是诚实的告诉你，-<font color=blue></font><br>717/744 1683.07-1685.47 <font color=red></font> 真实的世界比你想象的要大得多。-<font color=blue></font><br>718/744 1685.89-1688.71 <font color=red></font> 你以为的显然只在一个很小的尺度，-<font color=blue></font><br>719/744 1689.07-1691.19 <font color=red></font> 很窄的条件下成立数学，-<font color=blue></font><br>720/744 1691.49-1692.87 <font color=red></font> 在帮你打开那扇窗，-<font color=blue></font><br>721/744 1693.29-1695.03 <font color=red></font> 只是打开的方式有点粗暴。-<font color=blue></font><br>722/744 1695.51-1696.89 <font color=red></font> 最后问一个问题，-<font color=blue></font><br>723/744 1697.52-1699.62 <font color=red></font> 数学是什么时候开始反直觉的？-<font color=blue></font><br>724/744 1700.17-1700.41 <font color=red></font> 答曰，-<font color=blue></font><br>725/744 1700.71-1702.15 <font color=red></font> 从超过知识储备开始，-<font color=blue></font><br>726/744 1702.62-1703.34 <font color=red></font> 只要没文化，-<font color=blue></font><br>727/744 1703.76-1705.5 <font color=red></font> 一斤棉花和一斤铁一样重，-<font color=blue></font><br>728/744 1705.68-1706.64 <font color=red></font> 都是反直觉的。-<font color=blue></font><br>729/744 1707.12-1708.98 <font color=red></font> 其实数学从来不曾改变，-<font color=blue></font><br>730/744 1709.57-1712.79 <font color=red></font> 改变的是我们每一次你觉得数学在折磨你，-<font color=blue></font><br>731/744 1712.97-1713.87 <font color=red></font> 其实是你的认知，-<font color=blue></font><br>732/744 1714.05-1715.97 <font color=red></font> 在扩张这种扩张很痛苦，-<font color=blue></font><br>733/744 1716.53-1720.13 <font color=red></font> 但这是人类文明从蒙妹走向理性的必经之路。-<font color=blue></font><br>734/744 1720.49-1723.31 <font color=red></font> 我们每一个人在数学面前感受到的困惑、-<font color=blue></font><br>735/744 1723.85-1727.46 <font color=red></font> 挫败和不解都是这个宏大进程中的微小一步。-<font color=blue></font><br>736/744 1728.04-1732.15 <font color=red></font> 所以下次当你被一道数学题折磨的抓耳挠腮的时候，-<font color=blue></font><br>737/744 1732.39-1732.93 <font color=red></font> 请记住，-<font color=blue></font><br>738/744 1733.5-1734.94 <font color=red></font> 你不是在跟数学较劲，-<font color=blue></font><br>739/744 1735.18-1736.92 <font color=red></font> 你是在跟自己的无知较劲，-<font color=blue></font><br>740/744 1737.48-1738.98 <font color=red></font> 而跟自己的无知较劲，-<font color=blue></font><br>741/744 1739.22-1742.58 <font color=red></font> 恰恰是一个理性的人所能做的最理性的事儿，-<font color=blue></font><br>742/744 1742.7-1742.94 <font color=red></font> 对吧？-<font color=blue></font><br>743/744 1743.46-1746.37 <font color=red></font> 所以爱远远就大胆去爱别管，-<font color=blue></font><br>744/744 1746.55-1747.27 <font color=red></font> 特们是男是女。-<font color=blue></font><br>